KAOS VE KAOS

KAOS VE KAOS’TAN GÖRÜNTÜLER*

Sinan ÇETİZ

Y. Kent Plancısı

Bu çalışma 3 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; giriş ve genel açıklama olarak, Kaos kavramının genel bir tanıtımı ve gelişimi ile birlikte, kaosun yeni bir bilim dalı olarak adlandırılmasında önemi olan kavramlar verilmektedir, ikinci bölümde şehirsel sistemler dersi bünyesinde ele alınan ve kaos adlı kitabın 8. Bölümü olan “Kaostan Görüntüler” adlı bölüm incelenmiştir, çalışmanın üçüncü bölümde ise şehirsel sistemler açısından kaos kavramının genel bir değerlendirilmesi yapılmıştır.

Çalışmanın daha çok fizik ve matematik araştırmacıların kuramsal ve genel bilimsel açıklamalara dayanması nedeni ile özellikle örneklerde yazarın anlatış şekli fazla değiştirilmeden verilmeye çalışılmış, “Kaostan Görüntüler” bölümününde ise şehir planlama üzerine fikir geliştirebileceğimiz çeşitli bölümler daha anlaşılır olma kaygısıyla anlatılmaya ve özetlenmeye çalışılmıştır.

İncelenen kitabın kapak ismi ‘KAOS, Yeni Bir Bilim Teorisi’ dir. James GLEİCK tarafından yazılmış ve Tubitak tarafından, Tubitak popüler bilim kitapları serinde yayınlanmıştır. Türkçe’ye, çevirisini Fikret ÜÇCAN yapmıştır. 1995’te, Ankara’da basılmıştır.

GIRIŞ VE GENEL AÇIKLAMA:

1970’li yılarda ABD ve Avrupa’da birkaç bilim adamı düzensizlikler konusunda araştırma yapmaya başlamışlardır. Matematikçiler, fizikçiler, biyoglar, kimyacılar olarak hepsi de kural dışılığın çeşitli türleri arasında bağlantılar bulmak peşindeydiler.

-Fizyolaglar, insan kalbinde oluşan ve açıklanamayan ani ölümlerin belli başlı nedeni olan kaosta hayret verici bir düzen bulunduğunu tespit ettiler.

-Ekoloji uzmanları; güve popülasyonlarının çoğalmaları ve yok oluşlarını araştırdılar.

-Ekonomistller; eski stok maliyeti verilerini inceleyip yeni analiz yöntemi denediler.

Sonuçta ortaya çıkan bakış açısı, araştırıcıları bulutların aldığı şekillere, şimşeğin izlediği yollara, kan damarlarının mikroskopik düzeylerde oluşturduğu ağlara, yıldızların galaksiler halinde kümelenmesine, kısacası doğrudan doğruya tabiata yönelmişdir.

Mitchell Feigenbaum, Los Alamos’ta kaos konusunu düşünmeye başladığı zamanlarda dünyanın çeşitkli yerlerinde, aynı konuya ilgi gösteren birbirinden habersiz birkaç bilim adamı daha bulunmaktaydı. Kaliforniya’daki Berkeley Üniversitesinde bir matematikçinin kurduğu küçük bir grup çalışmalarını tamamen ‘dinamik Sistemler’ konusun da yeni yaklaşım oluşturmaya adamıştı. Princeton Üniversitesinde popülasyonlar biyolojisiyle uğraşan bir araştırmaıcı, bazı basit modellerin bünyesinde insana şaşkınlık verecek kadar karmaşık biçimleri saklı olduğu gerçeğine bütün bilim adamlarının eğilmelerini sağlamak için, kendi duyduğu heyacanı da ortaya koyan bir çağrı yayınlamak üzereydi. IBM’de çalışan bir geometrici tabiattaki düzeni kuran ilkelerden biri olarak düşündüğü -dikenli, dolaşmış, küçük prçalara ayrılmış, bükülmüş, kırılıp dağılmış gibi- bir takım şekilleri tanımlayabilmek için yeni bir kelime aramaktaydı. Bir Fransız matematiksel fizikçisinin ileri sürdüğü, doktrinde tartışmalı bir iddaaya göre sıvılardaki türbülansın, tuhaf sonsuz derecede dolaşık soyut bir nesne ile ilişkisi vardı ve bunu kendisi garip bir çekici diye adlandırıyordu.

On yıl kadar sonra, kaos kelimesi, bilimsel düzenin dokusunu yeniden şekillendirmeye yönelik hızlı gelişmeyi kısaca tanımlamak için kullanımalır bir kavram haline gelmiştir. Kaos üzerine konferanslar verilmiştir. Kaos dergileri ortalığı sarmıştır. ABD Savunma Makanlığı, Merkezi Haberalma Teşkilatı ve Enerji bakanlığı için yapılacak araştırmalara ödenek tahsis edilmesini öngören kamu programlarının yöneticileri kaos alanında ki araştırmalara daha büyük kaynaklar tahsis ederek bu araştırmaların finansmanını yönetmek üzere bürokrasi içinde özel birimler oluşturmuşlardır.

Birçok büyük üniversitelerle bütün büyük kurumların araştırma merkezlerindeki teorisyenler birinci önceliği kaosa verip kendi uzmanlık alanlarına ikinci plana atmışlardır. Los Alamos’taki The Center for Nonlinear Studies gerek kaos derekse kaosla ilgili meselelerle ilgili olarak yapılan çalışmalarda koordinasyon sağlamak amacıyla kurulmuştur. ABD’nin her yerinde üniversitelerle buna benzer enstitüler oluşturulmuştur.

Kaos, karmaşıklığın temelinde yatan muazzam ve hassas yapıyı yakalayabilmek için hem bilgisayar kullanımında özel bazı teknikler hem de birtakım özel grafik resim ve çizgi türleri oluşturarak kullanmıştır. Yeni bilim kendi dilini de üreterek fraktallar ve bifürkasyonlar (dallanmalar), intermitensiler ve periyodiklikler, katlanmış pecete difeomorfizmleri ve erişte haritaları gibi kendine özgü terimler kullanmışlardır. Nasıl ki klasik fizikte maddenin yeni elemanları kuark ve glüonlar ise bunlar da hareketin yeni elemanlarıdır. Bazı fizikçilere göre, kaos bir durumun bilimi değil bir sürecin bilimi, bir varoluşun bilimi değil bir oluşumuun bilimidir.

Kaos, genel olarak tanınmaya ve kaos üzerinde çalışmalar arttıkça bilim adamları şu tür olaylarıda inceleme konuları içine almaya başlamışlar ve bu olayların temelinde bir kaosun olduğunu kabül etmişlerdi;

-Sigara dumanı havaya birtakım düzensiz helezonlar şeklinde dönerek yükselmekte,

-Bayrak rüzgarda bir o yana bir bu yana çırpınarak dalgalanmakta,

-Musluktan damlayan su önce muntazam aralıklarla düşerken sonra düzeni bozulmakta,

-Havanın davranışında, havadaki bir uçağın davranışında, otoyolda birbirinin peşi sıra giden arabaların davranışında,

-Yeraltındaki boruların içinde akan petrolün davranışında,

kaos meydana çıkmaktadır. İçinde bulunulan ortam ne olursa olsun, davranış biçimi yeni keşfedilmiş bulunan bu yasalara uyar. Bu olgunun bilincine varılması ile şirket yöneticilerinin sigorta konusunda karar verme şekli, astronomların güneş sistemine bakış tarzı, siyaset teoricilerinin silahlı çatışmalara yol açan bunalımlardan söz ediş biçimi değişmeye başlamıştır.

Kaos üzerine çalışan bilim adamları, yirminci yüzyılda bilimin sadece 3 şeyle; relativite, kuantum mekaniği ve kaosla hatırlanacağını iddaa etmektedirler. Kaosun fiziksel bilimlerde içinde yaşadığımız asrın üçüncü büyük devrimi haline geldiğini belirtmektedirler. İlk iki devrim gibi, kaos da Newton’un fizik kuramıyla ipleri koparmıştır. Relativite, mutlak uzay ve zaman aid Newtoncu yanılğıya son vermiştir, Kuantum teorisi de denetlenebilir bir ölçüm sürecine dair Newtoncu düşünceye son vermiştir. Kaos da Laplace’nin determinist yaklaşımı çerçevesindeki olguların önceden bilinebileceği hakkındaki görüşüne son vermektedir.

Bu üç kural arasında sadece Kaostaki devrim, görebildiğimiz ve dokunabildiğimiz evren kakımından, insan ölçeğindeki nesneler bakımından geçerlidir.

Yirminci yüzyılın hemen hemen tamamında parcaçık fiziği bu akımların konusu olarak görülmüş; maddeyi oluşturan blokların gittikçe daha yüksek enerji düzeylerinde, gittikçe daha küçük ölçeklerde, gittikçe daha kısa zaman aralıklarında araştırılması konu edilmiştir. Parçaçık fiziğinden tabiatın temel kuvvetleri ve evrenin kökeni hakkında teoriler türetilmiştir.

Hayat nasıl başlar? Türbülans nedir? Entropinin hüküm sürdüğü bir evren, dur durakk bilmeden gittikçe daha büyük bir düzensizlik doğrultusunda yol almaktayken, düzen nasıl meydana gelmektedir? Günlük yaşamda her an karşılaştığımız sıvılar, mekanik sistemler gibi nesneler hayatımızın o kadar temel ve sırandan onsurları arasında görünmektedirler ki fizikçiler doğal olarak, bunların çok iyi anlaşılmış bulunduğunu varsaymak eğiliminde olmuşlardı. Oysa durum böyle değildir.

Kaosta meydana gelen devrim kendi alanında hızla ilerlerken, fizikçiler de kendilerini pek fazla sıkmadan ilgi odaklarını beşeri ölçekteki fenomenlere çevirmişlerdir. Sadece galaksileri değil bulutları de incelemeye başlamışlardır. En itibarlı dergilerde, kuantum fiziğiğle ilgili makalelerin yanında masa üstünde zıplayan bir topun garip dinamiğiyle ilgili makaleler de yayınlanmaya başlamıştır.

Günümüzde, olaylar hakkında tahmin yürütülmeye kalkışıldığında, en basit sistemlerin bile olağanüstü zorluklar taşıyan sorunlar yarattığı görülmektedir. Oysa düzen, bu sistemlerin içinde kendi kendine oluşmakta yani kaos ve düzen bir arada bulunmaktadır. Herhangi bir şeyin; bir su molekülünün, kalp dokusundaki bir hücrenin, bir nöronun, ne yaptığının bilgisi arasındaki büyük uçurumu aşmaya ancak yeni bir bilim türü ile başlanabilir.

Fizikçilerin, normal olarak, karmaşık sonuçlarla karşılaştıklarında karmaşık nedenler aramaları gelenek olmuştur. Bir sistemin içine girenle o sistemden çıkan arasında gelişigüzel bir ilişki gördüklerinde gerçekçi bir teoriye gelişigüzellik katmak için yapay olarak gürültü ya da yanılgı ilave etmeleri gerektiğine inanmışlardır. Kaosun çağdaş düzeyde ele alınarak incelenmesine, 1960’lı yıllarda, çok basit matematik denklemleri kullanılarak şelale örneğindeki gibi şiddetli sistemleri simüle etmek olanağı bulunduğunun farkına varılmasıyla başlanmıştır. Girdilerdeki küçük küçük farklar çıktılarda yerini hızla, akıl almayacak büyüklükteki farklara bırakabilliyordu, bu da “başlangıç durumuna hassas bağlılık” adı verilen bir olgudan kaynaklanmaktadır. Hava söz konusu olduğunda, bu olgu, yarı şaka yarı çiddi “Kelebek Etkisi” olarak bilinen, Bugün Pekin’de kanatlarını çarpan bir kelebeğin havada oluşturduğu dalgaların gelecek ay New York’ta fırtına sistemlerine dönüşmesi kavramı olarak ifade edilmektedir.

Kaos üzerine araştırma yapan bilim adamlarına göre bu çalışmaların çıkış noktası “Kelebek Etkisi” kavramı olmuştur.

Kaos üzerine çalışmalarda bir çok farklı bilim dalından araştırmacı bir arada çalışmışlardır. Bilimde uzmanlaşma döneminin bittiği ve tüm bilimlerin birlikte çalışmaya başlayacağı bir bilim dalı olarak görülen Kaos şu şekilde farklı tanımları yapılmıştır;

· Basit bir determinist sistemin içindeki gelişigüzel görünüşlü, tekrarlanması olası bir davranış biçimidir.

· Öngörülebilir olmaktan ve düzenden kurtulmuş bir dinamik sistemdir.

· Bazı dinamik sistemlerin karmaşık, düzenli olmayan, çekici yörüngeleridir.

· Periyodik olmayan bir düzen türüdür.

· Sınırlı bir dinamik ve metrik entropisi pozitif olan bir davranış kalıbıdır.

· En az 3 ayrı dinamiği, sonsuza gitmeyen bir çevrimi bulunan, sadelikten düzensizlik doğuran ve kendini aynen tekrar etmeyen düzenli davranışlardır.

KAOSTAN GÖRÜNTÜLER

Oxford’dan mezun bir matematikçi olan Barnsley; evrenselliği, periyot katlanmasını ve sonsuz dallanma çağlayanlarını 1979 yılında Korsika’da yapılan bir konferans sırasında ögrenmiştir. Barnsley konferans sonucunda başka kimsenin farkına varmadığı bir şeyi gördüğünü düşünmektedir.

Feigenbaum’un bulduğu ikili, dörtlü, sekizli ve onlatılı çevrimler neden meydana gelmekteydi? Matematikse lbir yokluktan sihirli bir değnekle dokunulmuş gibi birdenbire ortaya mı çıkıyorlardı, yoksa o yokluktan bile daha derin bir şeyin bir gölgesinin geçtiğinin işaretlerini mi vermekteydiler? Barnsley’in sezgisi, bu çevrimlerin, o zamana kadar bilim adamlarının gözünden kaçmış olan muazzam bir fraktal nesnenin bir bölümünü teşkil ettiğini sezinlemekteydi

Barnsey’in bu düşünccesini ifade edebilmek için yararlandığı bir çerçeve vardı: bu çerçeve kompleks düzlem olarak bilinen sayısal alandı. Kompleks düzlemde, eksi sonsuzda (n) sonsuza kadar bütün sayılar yani bütün gerçek sayılar batının ucundan gelip sıfır noktasından merkezinden geçtikten sonra doğunun ucuna kadar uzanan bir doğrunun üzerinde dizilmektedir. Ne var ki bu doğru, kuzeyde ve göneyde de sonsuza kadar uzanan bir dünyanın ekvator hattından başka bir şey değildir. Her sayı iki bölümden meydana gelir, bir gerçek bölümü vardır; bu bölüm doğu-batı enlemine karşılık gelmektedir. Bir de hayali bölümü vardır ki, oda kuzey-güney boylamına karşılık gelmektedir. Var olan bir kabüllenme gereği, bu kompleks sayılar şu şekilde yazılır;

2 + 3I; burada I hayali bölümü ifade etmektedir.

Bu iki bölüm, her sayının bu iki boyutlu düzlemdeki tek adresini teşkil eder. Böylece, gerçek sayıların bulunduğu orijinal doğru, hayali bölümü sıfıra eşit olan sayıların kümesidir. Bu kümede tamamen özel bir durumdur. Kompleks düzlemde sadece gerçek sayılara -sadece ekvator üzerindeki sayılara- baktığınız zaman görüş açınızı daraltarak birbiriyle rastgele kesişen şekillere indirgemiş olursunuz; ancak iki boyutta baktığınız zaman, bu şekillerin diğer bazı sırlarına çözüm olabilirsiniz. İşte Barnsley’in kuşkuyla baktağı konu budur.

Gerçek ve hayali kavramları normal sayıların bu yeni hibritten daha gerçek göründüğü bir zamandan kalmadır; buna rağmen her iki tür sayı da başka bütünün sayılar kadar gerçek ve halayi olduğundan, bu isimler şimdiye kadar oldukça keyfi bir tanımlamayı ifade etmiştir. Tarihi gelişmesine bakılırsa hayali sayılar şu sorudan kaynaklanan kavramsal bir boşluğu doldurmak için icat edilmiştir. Negatif bir sayının kare kökü ne olur? Standart kabule göre, -1 in kare kökü (i), -4’ün kare kökü (2i)’dir. Gerçek ve hayali sayıların çeşitli şekillerde bir araya getirilmesi suretiyle, polinom denklemli yeni tür hesaplamalar yapma imkanı doğduğunun anlaşılması çok sürmemiştir. Komplek sayılar toplanabilir, çarpılabilir, ortalaması alınabilir, faktorize edilebilir, integrali alınabilir. Gerçek sayılarla yapılan bütün işlemleri kompleks sayılar uygulamak mümkündür.

Feigenbaum’un fonksiyonlarını kompleks düzleme çevirmeye başlayan Barnsley, akılları durduran bir cins şekillerin anahatlarıyla belirmeye başladığını görmüştür; bu şekiller uygulamalı fizikçiler için muamma teşkil eden diinamik fikirlerle ilişkili görünmesine rağmen, matematiksel inşalar olarak da çok şaşırtıcı nitelikleri bulunmaktadır.

Barnsley, sonuçta bu çevrimlerin hiç yoktan var olmadıklarının farkına vardı. Konpleks düzlemde her düzeyden bir grup çevrim bulunmaktaydı. Her zamanda gerçek doğruya varıncaya kadar görünmez durumda dalgalanan bir periyot çevrimi, bir 2 periyot çevrimi, bir 3 periyot çevrimi, bir 4 periyot çevrimi mevcut olagelmiştir. Bu düşüncelerini bir makalede belirterek, “Communications in Mathematical Physics” adlı dergiye göndermiş, ancak makale yayınlanmamıştır.

Hubbard, Newton’un kare kök bulma üzere geliştirdiği metodunu incelerken bu metodun sonucu bulmada başlangıc tahmininin sonuç üzerinde önemli bir rol oynadığının farkına vardı. Araştırmasını üçüncü dereceden üssel fonksiyonlar üzerine geliştirdi. Newton yöntemini problem çözmek için araç olarak kullanmak yerine, doğrudan doğruya problemin kendisi olarak ele almıştır.

Hubbard üçüncü derece bir polinomun en basit örneği olarak, x³-1= 0 denklemini incelemiştir. 1’in küp kökü, üç tanedir. Birincisi -1, ikincisi -1/2 + iÖ3/2, üçüncüsü ise -1/5 -iÖ3/2 sayısıdır. Kompleks düzlem üzerinde işaretlendiğinde, bu üç kök eşitkenar bir üçgen oluşturmaktadır. Newton yönteminde çıkış noktası olarak karmaşık bir sayı alındığında yöntem sadece çözümlerden hangisine ulaşılacağını görmekten ibaret kalmaktaydı.

Sanki Newton yöntemi dinamik bir sistem,, üç çözüm de üç çekici olmaktadır. Ya da sanki kompkeks düzlem üc derin vadiye doğru eğimle inen düzgün bir yüzeydi. Düzlem üzerindeki herhangi bir noktadan hareket eden bir bilye vadilerden birine yavarlanacaktır.

Hubbard düzlemi oluşturan sonsuz sayıdaki noktaları örneklemiştir. Bilgisayarda, Newton yöntemi ile sonuçlar hesaplanmış ve bu rakamlar renkli olarak grafiğe aktarılmıştır. Renklendirme de; çözümlerden birine ulaştıran çıkış noktalarının hepsi mavi renk, ikinci çözüme ulaştıran çıkış noktalarının hepsi kırmızı renk, üçüncü çözüme ulaştıran çıkış noktalarının hepsi yeşil renk olarak alınmıştır. Kabaca yaklaşık değerlere bakınca, Newton yöntemindeki dinamiğin, düzlemi gerçekten üçgen biçiminde üç dilime böldüğünü bulmuştur. Genellikle belirli bir çözüme yakın olan noktalar hızla o çözüme doğru yöneliyordı.

Bilgisayarla yapılan sistematik araştırma bu akışın altında komplike bir organizasyonun yattığını göstermektedir. Ancak buradaki bir noktadan sonra bir noktayı hesaplayabilen daha önceki matematikçilerin bunu görmesi kesinlikle olanaklı değildi. Başlangıçta yapılan yapılan tahminlerden bazıları hızla belirli bir köke doğru yaklaşırken, diğerleri içinde bulunan bir kısmı ise gelişigüzel bir biçimde dağılmaktaydılar. Bazen noktalardan biri, üç çözümden hiçbirine erişemeden, sonsuza kadtar tekrarlanan periyodik bir çevrimin içine düşmüş gibi görünmekteydiler.

Hubbard uzayı daha ince ayrıntılarıyla araştırdığında ise sanki birbirinin yanı başındaki iki vadi birbiriyle çekişerek bir noktayı içlerine çekmeye çalıştığını, noktanın ise ikisine de girmeyip en uzaktaki üçüncü vadiye düşmekte olduğunu, iki renk arasında hiçbir zaman tam olarak bir sınırın olmadığını, daha da yakından incelendiğinde; yeşil leke ile mavi vadi arasındaki çizgide kırmızı serpintiler olduğunu, bunun bu şekilde devam ettiğini görmüştür.

Hubbard; Newton’un kare kök bulma yöntemi üzerinde geliştirdiği bu çalışması sonucunda ortaya çıkardığı şekillerin benzerlerini de incelediğinde, matematikteki en karışık nesne olduğu tüm kaos araştırıcılarının kabül ettiği “Mandelbrot Kümesi’nin” ile karşılaşmıştır. Tamamının görülmediği; kirpi gibi dikenli diskleri, dışa doğru çevresinde kıvrım kıvrım dönen spiralleri ve filamentleri, sonsuz sayıda çeşitlenmiş olarak asılı duran ampule benzeyen molekülleri ile üzüm salkımlarına benzemektedir. Kümenin çok zengin ve çeşitli kompikasyonunu bulunmaktadır.İçindeki değişik resimlerin kataloğlanması ya da kümenin anahatları itibarıyla sayısal bir betimlenmesinin yapılması için sonsuz enformasyona gerek bulunmaktadır.

Mandelbrot Kümesinin sayısal betinlemesinin yapılması için sonsuz enformasyona gerek bulunmasına karşın çelişkili olarak kümenin tam bir betinlenmesi için iletişim hattı üzerinden birkaç düzine kodlu karakter yeterli olmaktadır. Kısa ve özlü bir bilgisayar programında bütün kümeyi yeniden üretmeye yetecek kadar enformasyon mevcut bulunmaktadır. Kümenin karmaşıklağına karşın ifadesinin sadeliğindeki çelişkinin neden oluştuğu belirli bir zamandan sonra anlaşılmıştır.

Franktal şekillerin birçoğunu kompleks düzlemde tekrarlı prosesler olarak gerçekleştirmek suretiyle meydana getirmek mümkündür. Öklityen geometrinin kavramlarıyla bunların anlaşılması mümkün değildir. Bir geometrici bir denklemi çözmek yerine iterasyon işlemine başlarsa bu denklem bir betimleme olmamakta bir proses haline gelmekte, statik değil dinamik olmaktadır.

Hubbard, Newton yöntemini birbiri ardına her noktanın davranışını hesaplayarak araştırdı; Mandelbrot da kendi kümesini ilk başta aynı biçimde inceledi, düzlemdeki noktaları birbiri ardı sıra taramak için bir bilgisayar kullandı. Mandelbrot kümesinde hesaplama oldukça kolaydı, çünkü prosesin kendisi de çok basitti:

Z - >Z² + C

Küme bu fonksiyonun kompleks düzlemde iterasyonundan oluşmaktadır.

Bu küme, sadece franktal olsaydı her resmin aşağı yukarı kendisinden bir önceki resme benzemesi ile sınırlı bir yapısı olacaktı. Mendelbrot kümesinin kendi kendisinin kaba örneklerini içerdiğini görülmektedir. Bunlar ana gövdeden ayrı birtakım yüzen böceklere benzeyen nesnelerdi, daha da büyütüldüğünde bu , moleküllerden hiç birinin bir diğerine uymadığı görülmektedir. Her seferinde ortaya yeni türden şekiller ortaya çıkmaktadır. Aslında kümenin hiçbir bölümü, büyütme derecesi ne olursa olsun, kümenin başka bir bölümüne tıpa tıp benzememektedir.

1980’li yıllarda artık kişisel bilgisayarlar Mandelbrot kümesinin renkli resimlerini çıkarabilecek kadar aritmetik işlemi dakik bir şekilde yapabiliyordu, amatör bilgisayarcılar da bu resimleri gittikçe daha büyüterek araştırmakla, büyüyen bir ölçekte oluşturabiliyorlardı. Ancak bu tür resimlere bakan kimseler bütün ölçeklerde birbirine benzeyen dokuların bulunduğunu, fakat gene de her ölçeğin birbirinden farklı olduğunu gördüler. Bütün bu mikroskopik manzaraları üreten de bilgisayarın kodladığı birkaç satırdan oluşmaktaydı.

Kümenin sınırı, kümenin çekimden kaçmakta en yavaş kalan noktaların bulunduğu yerdedir. Sanki bu noktalar birbiriyle rekabet halindeki çekiciler arasında dengede durmaktadır; bu çekicilerden birisi sıfır noktasındadır, diğeri ise, sonsuzdaki bir yerlerde durup oradan kümeyi etkilemekte ve noktaları çağırmakta gibidir.

Mandelbrot kümesinden yola çıkan bilim adamları gerçek fenomenlerde incelemelerde bulunmaya başlayınca, kümenin sınırlarının nitelikleri ön plana çıkmıştır. Dinamik bir sistemdeki iki ya da daha çok çekici arasındaki sınır, .brçok normal prosese hükmeder görünen bir cins eşik görevini görmektedir. Bu prosesler malzemenin kırılmasından kararların oluşturulmasına kadar uzanan bir yelpazeyi içermekteydi. Böyle bir sistemin içindeki her çekicinin kendi havzası, bulunmaktaydı. Bu tıpkı bir nehrin havzasındaki suların o nehire akmasına benzemektedir. Her havzanın bir sınırı vardır. 1980’li yıllarda matematik ve fizik çalışmalarında “fraktal havza sınırları”nın incelenmesi yepyeni ve gelecek vaat eden bir alan olarak görülmüştür.

Dinamiğin bu dalında asıl sorunu, bir sistemin nihai, istikrarlı davranışının betimlemesi değil, birbiriyle çelişkili tercihler arasından sistemin nasıl bir seçim yaptığının araştırılmasıdır.

Fraktal havza sınırları teorik fiziğin bazı derin konularında uygulama alanı bulmaktadır. Faz geçişleri eşikle ilgili konulardı; Peitgen ve Richter’de faz geçişleri içinde en çok incelenmiş sorun türlerinden birini, malzemelerde mıknatıslanma ve mıknatıssızlanma konusunu ele aldılar. Peitgen ve Richter’in bu gibi sınırları gösteren resimlerinde, kendine üzgü bir güzelliği olan ve gayet doğal br manzara görünümü arzeden karmaşıklık, birbirine gittikçe daha fazla karışan yumrular ve yarıklardan oluşan karnıbahara benzer şekiller halinde görülüyordu. Parametreleri değiştirip resmi daha büyüttükçe ayrıntılar daha belirginleşiyor ve resimdeki gelişigüzellik gittikçe daha fazla artıyor; sonra birdenbire, hiç beklenmedik bir biçimde, gayet çetrefilli bir bölgenin merkezinin derinliklerinden çıkarçasına, iyi tanıdığımız yassı bir şekil üzerindeki filizleriyle beliriveriyordı: Bu Mandelbrot kümesidir, şekil tamamen Mandelbrot Kümesini oluşturmaktaydı. Evrenselliğin bir tablosu olarak kabül edilen bu durumda, karşılaşılan bu desen ile Peitgen ve Richter oldukça şaşırmışlardır.

Bu olaydan sonra Michael Barnsley bambaşka bir yoldan giderek, doğanın kendi görüntülerini düşünüp özellikle de canlı organizmalardan kaynaklanan şekiller üzerinde durmaya başlamıştır. Julia kümeleryle deneyler yapmış, başka prosesleri denemiş, durmadan çeşitliliği daha da çok arttırmanın yollarını araştırmıştır. Sonuçta doğal şekilleri modellemede kullanılabilcek yeni bir yönteme temel teşkil etmek üzere gelişigüzellik üzerinde karar kılmıştır. Bulduğu bu yöntem hakkındaki yazısında, yönteminden “iterasyonlu fonksiyonlar sistemleri vasıtasıyla fraktalların global inşası” adıyla söz etmekte, yönteme kısaca Kaos Oyunu demektedir.

Barnsley bu konudaki temel yaklaşımı; Julia kümeleri ve diğer fraktal şekiller determinist bir prosesin çıktıları gibi görünmekle birlikte bunların, gelişigüzel bir prosesin sınırı olarak da aynı derecede geçerli olan ikinci bir mevcudiyetleri bulunmaktadır. Barnsley dinamiğin ifade biçimiyle oluşan şekilleri birer çekici oldukları ortaya çıkmıştır.

Gelişigüzel olarak iterasyona uğrayacak bir dizi kuralın tanımlanması, bir şekle ilişkin belirli bir global enformasyonun ifadesidir; kuralların iterasyonu işlemi de ölçeği hiç dikkate almaksızın enformasyonu geri tepmektedir.

Bu anlamda bir şeklin fraktallığı arttıkça bu duruma uyan kurallar daha basitleşiyordu. Barnsley artık klasikleşmiş olan Mandelbrot’un kitabındaki bütün fraktalları üretebileceği farketmişti. Mandelbrot’un kullandığı tekniğin özelliği arka arkaya sonsuz olarak yaptığı inşalar ve iyileştirmelerden meydana gelmesiydi. Koch’un kar tanesi ya da Sierpinski’nin contasına gelince, doğru parçaların kaldırılıp bunların yerine belirli şekiller konulmaktadır. Buna karşılık Barnsley, Kaos Oyunu’ndan yararlanarak kaba taklitler olarak başlayan ve gittikçe daha keskin haltlarla gelişen resimler yapmıştır. Bunun için iyileştirme prosesine de gerek bulunmamaktadır. Sonuç şekli şu veya bu biçimde içeren bir kurallar dizisi yeterli olmaktadır.

Burada ki asıl sorun prosesin nasıl tersine döndüreleceğidir. Belirli bir şekil söz konusu olduğunda hangi kural dizisi seçilecektir? Barnsley bu sorunun cevabına “Kolaj Teoremi” adını vermiştir. Burada işe yeniden üretmek istediğiniz şeklin çizimiyle başlanır. Sonra, noktalama cihazı olarak bir bilgisayar terminali ile fare kullanarak orijinal şeklin üzerine bunun küçük kopyalarını yaymaya başlarsınız, bunlar gerektiğinde üs üste çakışırken kenarlarında taşabilir de, şeklin fraktallığı arttıkça, kopyalarının kendi üstüne duvar gibi örülmesi daha kolay olur; şeklin fraktallığı az ise daha zor olur, belirli bir yaklaşıklık düzeyinde her şeklin üst üste dizilmesi mümkündür.

Eğrelti otunun içinde bulunan sporda ancak bir eğrelti otunun kodlarını içermeye yetecek kadar enformasyon bulunmaktadır. O halde, eğrelti otunun yetişmesi için gereli olan özenin de bir sınırı bulunmaktadır. Eğretli otlarını betimleyecek kadar eşit değerli kısa enformasyonu bulabildiğimize şaşmamak gerekmektedir.

Hubbard da Mandelbrot kümesi ile enformasyonunun biyolojik kodlaması arasındaki paralellik üzerinde durmuş olmasına karşın, bu gibi proseslerin olasılığa bağlı olduğunu ileri sürenlere karşı çıkmaktadır. Hubbard, “Mandelbrot Kümesinde gelişigüzelliğin yeri yoktur” ve “Gelişigüzeliğin biyolojiyle doğrudan bir ilişkisi olduğu ihtimali de bulunmamaktadır” demekteydi. Biyolojide herşeyin en ileri düzeyde yapısallaştığını, bitkilerin klonladığını zaman, dalların çıkış sırası bile aynı olduğunun görüldüğünü belirtmektedir.

Marnsley’in yönteminde tesadüf sadece bir araç olarak kullanılmaktadır. Sonuçlar determinist ve öngörülebilir niteliktedir. Bilgisayar ekranında noktaların belirmeye başladığı zaman bunun nerede oluşacağını hiç kimsenin tahmin etmesine olanak bulunmamaktadır ancak bu noktaların tanımlanması için gerekli olan şeklin parçaları her zaman sınırların içinde kaldığı görülmektedir. Gelişigüzellik olmasa, fraktal nesneden beslenen belirli bir değişmez ölçünün görüntülerini elde edemeyiz, fakat nesnenin kendisi gelilişigüzelliğe bağımlı değildir. Olasılık bir ise hep aynı resmi çizersiniz.

Fraktal nesnelerin gelişigüzel bir algoritma ile sondalanması sayesinde çok yarıntılı enformasyon elde edilmektedir.

Doğa, sonsuz bir sabırla ve her yerde aynen tekrarladığı basit fizik yasalarını kullanarak organize olduğu andan beri mevcuttur, biz sadece belirli bir gelişigüzellik içinde araştırmalarımız sonucunda bir fikir sahibi olmaktayız. Doğa ve incelediğimiz tüm olaylar biz onu incelemeden önce de mevcuttu, biz oluş şekillerini ve dinamiklerini bilsekte onlar bizden tamamen bağımsız olarak mevcut olacaklardır.

GENEL DEĞERLENDIRME:

Bu bölüme kadar olan kısımda öncelikle Kaos kavramının genel bir tanıtımı ve tarihsel gelişimi ile birlikte kaosun yeni bir bilim dalı olarak adlandırılmasında önemi olan kavramlar verilmiş, ikinci bölümde şehirsel sistemler dersi bünyesinde ele alınan ve kaos adlı kitabin 8. Bölümü olan “Kaostan Görüntüler” adlı bölüm incelenmiştir. Çalışmanın daha çok fizik ve matematik araştırmacıların kuramsal ve genel bilimsel açıklamalara dayanması nedeni ile özellikle örneklerde yazarın anlatış şekli fazla değiştirilmeden verilmeye çalışılmış, “Kaostan Görüntüler” bölümünün genelinde ise şehir planlama üzerine fikir geliştirebileceğimiz çeşitli bölümler daha anlaşılır olma kaygısıyla anlatılmaya ve özetlenmeye çalışılmıştır.

Kaostan Görüntüler’de kaos kavramı ile eşzamanlı gelişen ya da kaos çalışmaları ile yeni bir boyut kazanan; “Başlangıç durumuna hassas bağımlılık”, “Gelişigüzellik”, “Fraktal havza sınırları”, “Enformasyon teorisi” üzerine oldukça iddaalı ve günümüzde geçerliliği kabül edilen bir çok kavram incelenmektedir. Bu kavramlar ekonominin, tıbbın, ekolojinin, günlük yaşamda sürekli gördüğümüz ve görebileceğimiz olguları üzerine verilen örneklerde incelenmesi bize beşeri faaliyetlerde yaşanan düzenli ve basit kuralların varlığını göstermektedir.

Dinamik bir sistem dediğimiz kaos, basit bazı enformasyonlardan karışık tekrarlanmayan desenler üretmektedir. Bu sistemlerin tersine dönüştürülebilir olması özellikle hangi tür basit enformasyonların hangi tür dinanik süreçleri doğuracağının bilinmesi açısından insanoğlunun hizmetine girebilecektir. Özellikle biyolojide yaşanan kaotik düzenlerin enformasyonunun bilinmesi, gelişigüzelliğin ötesinde canlılar aleminin birçok alanında yeni çalışma alanlarının oluşturulması sağlanacaktır. Bunun bir örneğini eğreltiotunun sporunda bulunan enformasyonun bilinmesi ile, eğrelti otunun yetişmesi için gerekli olan doğal şartların ayarlanabilir olması arasında ki ilişki de basitçe görülebilir.

Kaos çalışmaları aynı zamanda sosyal olaylar içersinde de bir düzenin bulunduğu ve beşeri faaliyetlerin aslında kaotik bir düzeni olduğu ve düzenin de belirli çekerleri, başlangıç durumuna hassas bağımlılığı ve gelişigüzelliği bulunduğunu ortaya çıkarmıştır.

Özellikle planlama çalışmalarında bu durumun benzer sosyo ekonomik gelişme durumlarına sahip olan yörelerde beşeri faaliyetlerin kaotik yapısı nedeni ile aynı sonucu doğurmayacağını söyleyebilecek ipuçlarını vermektedir.

Genel sistem yaklaşımı açısından bakıldığında, planlamanın aslında kamusal bir müdahale biçimi olarak mekansal sistemde ve sosyal süreçlerde yapay değişiklikler oluşturmaktadır. Bu çerçeveden bakıldığında kaotik yapısı bulunan beşeri faaliyetlerin, özellikle mekanın ve sosyal sistemin belirli bir yöne doğru gitmesi ve denetlenemez süreçler olması durumunda, planlı müdahalelerin ve benzer davranış kalıplarının yeniden değerlendirilmesini gündeme getirmektedir.

* Bu makale Ocak 1997 yılında, İstanbul Teknik Üniversitesi, Doktora Programı Ders Semineri olarak ŞEHİRSEL SİSTEMLER Dersi İçin Hazırlanmıştır.